第二章 拉伸、压缩与剪切

 
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共30题

『2-1』 求图示阶梯直杆横截面1-1﹑2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。如横截面面积,A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2,求各横截面上的应力。


  N1=-20KN,σ=-100MPa;
N2=-10KN,σ=33.3MPa;
N3=10KN, σ=25MPa。


『2-2』
一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重,试求下列各项:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形。
(1)最大压力NCB=260KN
(2)σAC=-2.5MPaσCB=-6.5MPa;
(3)εAC=-0.25×10ˉ3,σCB=-0.65×10ˉ3;
(4)Δl=-1.35㎜。


『2-3』
一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变 。

 

 

解答

σAC=31.8MPa;σCB=127MPa;
εAC=1.59×10ˉ4;εCB=6.36×10ˉ4。


『2-4』
高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm。已知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。

 

 


  在上端螺纹处σmax=35.3MPa;


『2-5』
图示结构中,已知BE杆之横截面为12㎜×25㎜的矩形,当BE杆横截面上的最大正应力为+90MPa时,求此时的P值。



  P≦3,787KN;


『2-6』
直杆在两侧面受有沿轴线方向均匀分布的载荷(仅在AC段),其集度为q=10KN/m;在D端受集中力作用,P=20KN。已知杆横截面面积A=2.0×10ˉ4㎡,l=2m,材料的弹性模量E=196GPa。 求:
1、画出轴力图;
2、C、D两截面的铅垂位移;
3、分别过E、B两点与轴线夹45°角斜截面上的应力θ、τθ)

 



  

Nmax=40kN,Δc=0.765㎜,
Δ
D=1.275㎜;
σE﹙45°﹚=75MPa,
σ
B﹙45°﹚=50MPa; 
τE﹙45°﹚=75MPa,
τ
B﹙45°﹚=50MPa。


『2-7』
某金属矿井深200m,井架高18m,其提升系统简图如图所示。设罐笼及其装载的矿石共重Q=45kN,钢丝绳自重为p=23.8N/m;钢丝绳横截面面积A=2.51cm2,抗拉强度σb=1600MPa。设取安全系数n=7.5,试校核钢丝绳的强度。

 



  σ=200MPa<[σ]=214MPa]。


『2-8』
图示一手动压力机,在工件上所加的最大压力为150kN。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点σs=240MPa,规定的安全系数n=1.5。
(1)试按强度要求选择立柱的直径 D;
(2)若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。

 

 



  (1)D=24.4㎜;
(2)σ螺杆119.5MPa<[σ]=160MPa。


『2-9』
螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为P=4000N,旋紧螺栓螺纹内径
d1=13.8㎜,固定螺栓内径d2=17.3㎜。两根螺栓材料相同,其许用应力[σ]=53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。

 



  σ(A)=13.37MPa<[σ],
σ(B)=25.53<[σ]。


『2-10』
某种材料的试样,直径d=10mm,标距l0=100mm,由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示,其中d为断裂点。试求: 1、此材料的延伸率约为多少? 2、由此材料制成的构件,承受拉力P=kN,若取安全系数n=1.2,求构件所需的横截面面积。

 


 δ=27.5% ,A=188㎡。
 
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